Načítavam moment...
Momentálne nie ste prihlásený

Štatistické paradoxy (Späť na článok)

Pridajte priamu reakciu k článku


Hodnoť

Problémom

komunálnyych volieb, je skutočnosť, že časť oprávnených voličov nazýva obecný úrad národným výborom a zhruba dve tretiny z nich majú iba veľmi chabé znalosti o samospráve samotnej. Preto k voľbám vôbec neprídu.
 
Hodnoť

Oh Statistics... u so amusing

Boy or Girl paradox je super... Tá zdanlivo irelevantná informácia vymedzuje konkrétnu "vzorku," u ktorej je pravdepodobnosť, že sa jedná o dievča 1/2 (vyberáme z B,G), zatiaľ čo pravdepobnosť, že z dvoch detí je aspoň jedno dievča, sú 3/4 (vyberáme z BB, BG, GB, GG). Keď sa to hodí potom do Bayesovej vety, tak výjdu 1/2 resp. 1/3...


Ale envelope paradox je hlúposť:

a) Prezentovaný záver nie je konečný. Po prvej zmene voľby platí rovnaká dedukcia aj na 2. obálku, a teda by sme mali zmeniť rozhodnutie späť na 1. a potom zas na 2. ad infinitum. To ale len za predpokladu, že premisa platí, čo ako vyplýva z b), nie je v prípade prezentovaného popisu problému pravda:

b) Miešanie hrušiek s jablkami - vo výpočte predstavuje hodnota "100 eur" najprv nižší obnos a hneď na to vyšší obnos...
Správne by to malo byť (všeobecný prípad, nie len pre hodnotu 100 eur):
Nech A,B sú hodnoty obnosov v obálkach a X,Y sú náhodné veličiny. Pre dané hodnoty x a y veličín X a Y, kde y=2x ∧ x>0, popis problému tvrdí, že P(A=x|X=x) = P(A=y|X=x) = 1/2 pre všetky povolené hodnoty x menšieho z obnosov X.
Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x:
E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B
 

Damn!

Zabudol som, že SMEčko nemá rado väčšítko a menšítko?
Bude fungovať E(B|B < A, X=x) ?
 

cont.

Vypočítame strednú hodnotu B s daným X=x: E(B|X=x) = E(B|B>A, X=x) . P(B>A|X=x) + E(B|B < A, X=x) . P(B < A|X=x)
Po dosadení dostaneme: E(B|X=x) = E(2A|B>A, X=x) . 1/2 + E(A/2|B < A, X=x) . 1/2 = E(A|B>A, X=x) + 1/4 . E(A|B < A, X=x)
Následne dochádza v prezentovanom výpočte k spomínanej chybe: stredné hodnoty A v závislosti na A < B resp. A>B s danými hodnotami x a 2x na pravej strane rovnice sú (nenápadne) nahradené náhodnou hodnotou A samotnou.
Správne by sme mali dosadiť x a 2x, kedy dostaneme: E(B|X=x) = x + 1/4 . 2x = 3/2x, čo je rovnaký výsledok, aký analogicky dostaneme pre strednú hodnotu A s daným X=x, čiže je jedno, ktorú obálku vyberieme Q.E.D.

c) Ak je matika v b) odstrašujúca (ja som tým zabil asi 2 hodiny :D ), tak pre všetky praktické prípady existuje aj jednoduchšie "riešenie:"
v praxi bude existovať nejaká maximálna možná hodnota, ktorú môžeme do obálky narvať - v našom vesmíre je napr. fyzikálnym horným limitom číslo s entropiou rovnou entropii čiernej diery o objeme našej obálky - a teda ak sme si náhodou vybrali obálku s vyššou hodnotou, ako je maximálna hodnota v druhej obálke, určite budeme stratový... to sa možno nestane často, ale táto masívna strata spôsobí, že v priemere nemá zmena rozhodnutia žiadny prínos


Problémy s niektorými volebnými systémami skvelo spracoval CGP Grey na Youtube: https://www.youtube.com/watch?...


Zvyšok by som ani nenazýval paradoxami... sú to jednoducho príklady, keď matematická skutočnosť je kontraintuitívna. Ľudský mozog potreboval prežiť v divočine, a tak si vyvinul rýchle heuristiky, ktoré mu pomohli vyhnúť sa tigrovi a nezožrať bobuľu, po ktorej jeho kolega zatrepal... Akurát vedľajší efekt tohto evolučného prispôsobenia je, že po vzniku civilizácie ľudia intuitívne veria košpiračným teóriám, chodia za vešticou a volia populistov -_-
(v tom lepšom prípade... v tom horšom posielajú mamičky, ktoré mali 2x za sebou smolu na SIDS, do basy a strašia ľudí rakovinou po prvom pozitívnom teste s "úžasnou presnosťou" 95%)
 

 

Ta uloha s obalkami bola predkladana skor ako brain teaser. Vysledok 125 vs. 100 je, samozrejme, nezmysel, no podnecuje k uvazovaniu. Mne to prislo ako zabavny problem.

A k slovu paradox. Nuz, mozno existuje aj vhodnejsie oznacenie. Podla slovnika:
paradox -u m. ‹g› neočakávané, prekvapujúce tvrdenie, zdanlivo nezmyselné a odporujúce bežnému úsudku považovanému za správny, protichodnosť, protiklad...
 

 

Nj, podľa tej časti jazykovednej definície paradoxu "...tvrdenie...odporujúce bežnému úsudku..." to sedí s mojím postrehom...

Ale existujú aj veľmi zaujímavé "skutočné" matematické paradoxy.
Napr. Russellov paradox, ktorý bol jedným z hybných činiteľov vzniku moderných axiomatických teórií množín, ako je ZFC.
V naivnej teórií množín je akýkoľvek definovateľný súbor množinou...
Nech je teda R množina všetkých množín, ktoré nie sú prvkom samých seba. Ak teda R nie je prvkom samej seba, tak jej definícia diktuje, že musí patriť do množiny R. Ale ak obsahuje samú seba, tak odporuje vlastnej definícii.

Ani ZFC však neunikne Gödelovým vetám o neúplnosti, a to že v každom konzistentnom formálnom systéme schopnom vyjadriť základné vzťahy medzi prirodzenými číslami (aritmetika), existuje pravdivý výrok, ktorý nie je možné týmto systémom dokázať. Konkrétne, ak táto teória obsahuje (umožňuje) výrok o vlastnej konzistentnosti, potom je nekonzistentná. Teda žiadny axiomatický systém nemôže byť kompletný i konzistntný zároveň...
 
Hodnoť

 

Teraz som pozeral video na boy/girl paradox a myslim, ze mas chybu v zadani. Ty mas napisane, ze aspon jedno z nich je dievca/Tana, ale to je irelevantne, ci je to dievca, alebo Tana.
Zadanie by malo byt, ze za a) PRVE z nich je dievca a za b) ASPON 1 z nich je dievca.
Inac super blogy mas.
 

 

Vravis teda, ze pri mojom zadani nie su spravne odpovede 1/3 a 1/2?
 

 

Ano. Mas chybne zadanie. Co tam ty mas ako TT, TG, GT je zle, preco by malo byt nieco ine tana-dievca a dievca-tana, ked v predchadzajucom rieseni nerozlisujes starsie a mladsie dievca? https://www.youtube.com/watch?...
 

 

Ake su teda spravne odpovede podla mojho zadania ak nie 1/3 a 2/3?
 

 

1/3 a 1/3, kedze to je rovnake zadanie
 

 

Hmm, skus si pozriet vysvetlenie tuto
http://blogs.wsj.com/numbers/p...
 

 

precital som, nepochopil som...co uz
 

Pavol

tiez nerozumiem, ani na zaklade kvizu z WSJ, preco by poradie deti malo zohravat nejaku rolu v prvom pripade, a meno dievcata v druhom. Toto nie je vysvetlene ani v tvojom zadani, ani v clanku WSJ, ktory sa odvolava na knihu Mlodinowa, ktoru som zial necital.

Vysvetli prosim nejako jasnejsie, v com je medzi tymi dvomi zadaniami rozdiel, mne pripadaju totozne a nevidim ten paradox, ktory by tam mal vzniknut.
 


Najčítanejšie


  1. Martin Fletcher: Rock For People Home aneb komorně v Hradci Králové 224
  2. Martin Fletcher: Vysvědčení v kapse, s námi v Tongu bav se! 217
  3. Věra Tepličková: „Choď a ospravedlň sa, povedali mi. Tak som išiel a ospravedlnil som sa.“ 210
  4. Martin Fletcher: Open Air Program – Letos jinak aneb skvělá nálada na Kavčím plácku 199
  5. Michael Achberger: 40 faktov o chudnutí: tieto informácie si zapamätajte 146
  6. Stanislav Martinčko: Šťastnú cestu pán Bödör!!! 135
  7. Dominika Dongova: Čo priťahuje ženy? Jeden muž mi dnes povedal.. 107
  8. Jozef Sitko: Kňažko (výstižne): „Idioti v politike“ 104
  9. Martin Tóth: Krátky názor fanúšika Slovana: Prečo nechodím na štadión? 72
  10. Pavel Macko: Vysoká hra, do ktorej nevidíme 70

Rebríčky článkov


  1. Martin Fletcher: Vysvědčení v kapse, s námi v Tongu bav se!
  2. Evka Török: Úvahy
  3. Juraj Gonšor: 7 (slovenských) gospelových muzikálov
  4. Marián Tkáč: Na Kollára tlačia. Matovič ukazuje silu. Tlak v kotli stúpa.
  5. Miroslav Galovic: Slovenské Černobyle VII. Bývalá psychiatrická liečebňa v Bytčici. Nový pavilón.
  6. Ivan Čarnogurský: KOLLÁROV TITUL ALEBO KDH DO PARLAMENTU
  7. Marcel Burkert: Argument obhajcov islamu č. 2 - Si islamofób a šíriš nenávisť voči moslimom!...
  8. Gabo Németh: Keď vrahovia žijú - Justícia mlčí
  9. Marianna Gregova: Zachráňme ženy pred nútenými potratmi!
  10. Radoslav Žilinský: Muži, čo nenávidia prehry


Už ste čítali?